При каких условиях колебания физического маятника можно считать гармоническими

При малом угле отклонения.
Уравнение движения маятника, вообще говоря, не разрешимо в элементарных функциях, поэтому для решения принимают угол отклонения столь малым, что sinα≈α. Это допустимо, если вспомнить Первый Замечательный предел.