найдите угол между биссектрисами углов a и b параллелограмма abcd.Рисунок внутри

ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ
1) Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 1800.
2) Сумма углов треугольника равна 180

РЕШЕНИЕ

Пусть AF - биссектриса угла BAD, BE - биссектриса угла ABC. Найти нужно угол AOB.

Углы параллелограмма BAD и ABC являются прилежащими к одной стороне, поэтому их сумма равна 180:

BAD + ABC = 180

Угол ABO = ABC : 2 = 0,5 · ABC, т. к. BE - биссектриса.
Угол OAB = BAD : 2 = 0,5 · BAD, т. к. AF - биссектриса.

Сумма углов ABO, OAB, O треугольника ABO равна 180, поэтому можем записать:

ABO + OAB + O = 180,
O = 180 - (ABO + OAB),
O = 180 - (0,5 · ABC + 0,5 · BAD)
O = 180 - 0,5 (ABC + BAD)
O= 180 - 0,5 · 180 = 180 - 90 = 90

Ответ: 90