На гвозде висит обруч и качается. Нужно найти период колебаний

Хня какая-то. Обруч у Вас как, бесконечно тонкий или всё же некоторым образом на бублик похож? Результат несколько разный будет.
И нельзя ли уточнить, кому именно нужно найти период колебаний этого обруча ?

Ну так найди, раз нужно-то! Я буду все душой за тебя переживать! Если нужна будет помощь - спрашивай, объяснить чего-то непонятное, например.