найдите сторону ромба, если его площадь равна 12, а длины диагоналей относятся как 1:2

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей, т. е. если одна диагональ - х, то вторая - 2х.
Тогда S=1/2(х*2х) =12, т. е. х^2=12
откуда х=2корень_из_3
Рассматривая четвертую часть ромба - это прямоугольный треугольник, у которого одна сторона корень_из_3, а вторая - 2корень_из_3, тогда по теореме Пифагора:
Диагональ треугольника = (корень_из_3)^2 + (2корень_из_3)^2=(корень_из: 3+12)=корень_из: 15