Скажите это точно трещина? Если да, то можно ли как-нибудь исправить в дом. условиях? И не опасно ли с ним иметь дело?

В домашних условиях это починить не возможно, если нет необходимого для этого оборудования и навыков работы. Тем более с дисплеем уже ничего невоможно сделать, только как поменять его, в самом мониторе. Если это ноут, то там все просто - замена матрицы. Но просто если есть необходимый опыт.
Короче говоря сервисный центр или магазин )

Наверное опасно будет чинить в домашних условиях всякую технику, лучше на ремонт

похоже, что ппц матрице моника, чем вы его так приложили?
эксплуатировать неопасно по идее, внутрь лазить - опасно, понятное дело, только в СЦ его починят, а если моник старый, то дешевле купить новый

Непонятно, что за монитор - если Ламповый - то тогда это - бомба, рванёт на всю комнату однажды )) Протирать мокрой тряпочкой - точно нельзя, и касаться к включенному тоже. , Если заклеить прозрачным скотчем - то не поможет )))
...А если Ж/К - пользуйся, пока работает - и ниче...