сумма двух натуральных последовательных чисел равна 504, это правда или ложь?

ложь, потому что число парное )

Ложь, такая сумма не может быть четной.

Это ложь. Если числа последовательны значит чётное+не чётное. В таком случае в ответе должно быть не четное число. Но тут четное.
Если оба числа четные, например 4+8, 2+2, 22+22 то и в ответе число получится четное. Даже если оба числа не четные то в ответе получится четное. Пример 3+3, 1+1, 111+111 и т. д.
Если числа разные (одно четное другое нет) , как и тут, то в ответе будет не четное. Пример 1+2, 2+3, 20+3.

ложь