Куда можно обратиться? Куда можно обратиться по поводу выезда ребёнка за границу и подселения к семье?

Если вы имеете в виду отправление ребенка на обучение иностранному языку на каникулах, то там есть возможность выбора -- проживание в семьях, проживание в общежитии, или в отелях в общих номерах на 2-4 ребенка.
Такие путевки продают фирмы, занимающиеся данным типом отдыха детей за границей. Меня так родители отправляли в 1993 году в Англию на три недели в колледж на летних каникулах. Моя подруга отправляет своего сына два раза в год -- на весенних каникулах во Францию, а на летних -- в Великобританию (он учит два языка) . В Великобритании он уже два раза жил в одной и той же семье.
Такие семьи регистрируются в программах колледжей как предоставляющие проживание для студентов, их регулярно проверяют на соответствие условий проживания. Многим больше нравится жить в семьях, чем в общежитиях.

Так что задавайте в гугле "туры для школьников на летние каникулы в_____ страну" и обращайтесь в те турагентства, которые предлагают данные услуги