к какой части речи относится слово оглушительно

Не факт, что наречие. Предложение Вы не записали, а вне контекста определить частеречную принадлежность слова ОГЛУШИТЕЛЬНО невозможно, так как есть омоформы (грамматические омонимы).

Это может быть:
● КРАТКАЯ ФОРМА единственного числа среднего рода ПРИЛАГАТЕЛЬНОГО (полная форма – ОГЛУШИТЕЛЬНОЕ; начальная форма – ОГЛУШИТЕЛЬНЫЙ): Звучание оглушительно (звучание каково? оглушительно):
– относится к существительному ЗВУЧАНИЕ;
– отвечает на вопрос КАКОВО ЗВУЧАНИЕ? (полная форма – на вопрос КАКОЕ?. начальная форма – на вопрос КАКОЙ?);
– обозначает признак предмета;
– в предложении является сказуемым;
● НАРЕЧИЕ: Музыка в зале звучала оглушительно (звучала как? оглушительно):
– относится к глаголу ЗВУЧАЛА;
–на вопрос КАК, КАКИМ ОБРАЗОМ ЗВУЧАЛА? отвечает;
– обозначает признак действия;
– в предложении является обстоятельством образа действия.



Скриншот страницы http://gramota.ru/slovari/dic/?lop=x&bts=x&zar=x&ag=x&ab=x&sin=x&lv=x&az=x&pe=x&word=оглушительный словарей портала gramota.ru.
.