Конечно, может. Право на таковой отпуск имеет любой близкий родственник (мать, отец, бабушка, дедушка) ,но только один. То есть если уходит отец-то мама пашет на работе, бабушка вяжет носочки, а дед солит огурцы. . Но зато мама имеет право получить вне очередности по графику отпусков основной отпуск.
Если отцовство установлено, т. е. он записан отцом ребенка в свидетельстве о рождении, не имеет значения, состоят ли родители в браке.
если отец официально признал ребенка, то может. но мать обязательно должна выйти на работу, потому что отцу для предоставления отпуска нужно будет принести справку с работы матери, что она в этом отпуске не находится.
Может, надо только принести справку, что мама ребенка не находится в отпуске по уходу за ребенком.