Можно ли уйти в неоплачиваемый отпуск по уходу за ребенком если мама уже в таком отпуске?

Трудовой кодекс определенно не регламентирует порядок предоставления отпуска по уходу за ребенком отцу ребенка или иному родственнику. По сложившейся практике для подтверждения того, что именно отец (бабушка, дедушка) осуществляют уход за ребенком отец должен предоставить доказательства того, что иные лица не пользуются отпуском по уходжу за ребенком у другого работодателя или по какой-либо иной причине (например нахождение матери ребенка в лечебном учреждении) мать ребенка не ухаживает за ним.
В вашем случае врядли. Выход - взять административный отпуск