Мое бабушке 86 лет. Она ветеран труда. Может ли она получить от государства участок земли бесплатно?

Да, есть такая льгота.
Но на практике - лучше не связывайтесь.
"Бесплатно" - это значит, что вы всё равно оплачиваете оформление (со льготой сейчас это, кажется, тысяч 20), получаете вы его либо в аренду (с оплатой аренды) , либо с правом выкупа (по полной стоимости, ведь участок в собственности какой-то области, и государство им не вносит живые деньги) , а также платите все взносы в образованном СНТ (членские и целевые - на постройку дороги, забора вокруг СНТ, проведение электричества и т. д. ) - ведь никто не будет платить за вас из своего кармана. Поверьте, легче купить дом в деревне. Дешевле и проще. К тому же участки сейчас выдаются далеко, примерно в 180 км от Москвы. Обратитесь в префектуру, там подскажут отдел.