задача. Прямая a и плоскость а пересекаются. Можно ли провести плоскость, параллельную а и проходящую через прямую а?

Если вторая плоскость будет содержать прямую, то она будет пересекать первую плоскость по прямой проходящей через точку пересечения данной прямой и первой плоскости, следовательно вторая плоскость не будет параллельна первой.
Ответ: нет