При подачи документов на загранпаспорт, информацию проверяет ФСБ и какую именно?

В теории должны проверять информацию, по которой Вам может быть временно ограничен выезд из страны, как-то: наличие доступа к сведениям, относящимся к гостайне, наличие уголовного дела по Вам и т. п. Подробнее смотрите "Закон о въезде в Российскую Федерацию и выезде из Российской Федерации".