есть вопрос: как доказать 1+2cos 2a+cos4a=4cos^2a cos2a

Если очень подробно, то так:
1+2cos 2a+cos4a = 1 + 2*cos2a + (cos2a)^2 - (sin2a)^2 =
= (1 - (sin2a)^2) + 2*cos2a + (cos2a)^2 =
= (cos2a)^2 + 2*cos2a + (cos2a)^2 =
2*(cos2a)^2 + 2*cos2a =
2 cos2a (1 + cos2a) =
2 cos2a (1 + cos^2a - sin^2a) =
2 cos2a (cos^2a + cos^2a) =
2 cos2a * 2cos^2a =
4cos^2a cos2a