как пишутся эти слова с at или с in в кухне, в порту, в плавательном бассейне, в парке, в лесу, в театре, в саду, в библиоте

Если общо и не до конца детально, то at это где-то в. А in/into внутри чего-либо.
Чтобы лучше усваивать, пользуйтесь Оксфордским словарём для студентов, в котором значения слов объясняются на том же языке (английском) . Очень повышает эффективность обучения.