докажите.. . молю. корень из 2012 плюс корень из 2014 меньше двух корней из 2013

Ну что тут такого сложного, чтобы умолять надо было?
Возведите в квадрат обе стороны.
2012 +2 sqrt(2012)*sqrt(2014) +2014? 4 *2013
2 sqrt(2012)*sqrt(2014) ? 2 *2013
sqrt(2012)*sqrt(2014) ? 2013 -это ещё раз в квадрат
2012*2014? 2013^2
2012 =2013-1
2014 =2013+1
2012*2014 =(2013-1)(2013+1) = 2013^2 -1 < 2013^2