напишите код как сохранить выбраный скин из ComboBox1 в ini файл что бы выбраный скин запускался при запуске программы

Если нужно сохранять \ восстанавливать состояние TCombobox, то это индекс - целое число обозначающее выбранное значение (не само значение) . Для этого сохраним в файл настроек это значение, а после старта программы прочитаем и восстановим его.
Делается примерно так:
Сохраняем состояние комбобокса в ини-файл.
var
Ini:TIniFile;
begin
Ini:=TIniFile.Create('settings.ini');
Ini.WriteInteger('Settings','SkinCombobox',Combobox1.ItemIndex);
Ini.Free;
end;

Восстанавливаем состояние комбобокса из ини-файла.

Ini:=TIniFile.Create('settings.ini');
Combobox1.ItemIndex:=Ini.ReadInteger('Settings','SkinCombobox',0);
Ini.Free;

Если в событии OnChange Combobox1 есть обработчик то при после вызова
Combobox1.ItemIndex:=Ini.ReadInteger('Settings','SkinCombobox',0);
он сработает.