Должен ли указать основание сотрудник полиции при проверке док-тов у иностранного гражданина? (по г. Москве)

должен, все равны перед законом и судом.
Другое дело, если вы все же будете настаивать на указание причины, побудившие сотрудника проверить у вас документы, к вам будет больше вопросов и ваш разговор займет больше времени. По практике знаю, лучше показать, подождать 2 минуты, и пойти по своим делам.