по истечении больничного рабочий не выходит, по истечении кого времени будет увольнение? на звонки не отвечает

Может, вашего работника уже и в живых нет. Хоть бы кто-то сходил домой, нет же - в первую очередь об увольнении думают...

Вы не сможете ни по каким основаниям в данном случае уволить. Будете ждать пока не объявится Ваш рабочий. Даже если он пропал без вести. А домой все-таки сходите к нему.

проведите расследование неявки на работу, составьте акт и ждите, когда выйдет на работу.

Если сейчас уволите за прогул, а чел в больнице где-нибудь лежит, то потом придется на работе его восстанавливать. Лучше сходите к нему домой, у соседей поспрашивайте, на родственников выйдете... где-то же он должен быть.