ЛС
Людмила Селезнева
Значение - о деле, в котором не искусно скрыты тайные побуждения (Толковый словарь Д. Н. Ушакова, 1935-1940)
Если дыру на одежде темного цвета зашивают белыми нитками, то шов сильно заметен. Отсюда и выражение.
У портных раскроенные детали "наживляются: или булавками или белыми нитками т. е. прочно не прошиты. Если такую вещь запустить в употребление она попросту развалится.
Был известный случай, в 1659 году в средневековой Европе одна швея подозревалась в колдовстве, когда к ней пришли инквизиторы для того, чтобы взять под стражу для дальнейшего допроса и, возможно, казни, не вернулись. Через 4 дня их нашли в сточной канаве, их губы были зашиты белыми нитками.