может ли прививка отразиться на ногах у немецкого щинка

немецкий щЕнок -
это НО? или шпиц? или дворняга из Германии?

в принципе может, если есть какая то индивидуальная непереносимость препарата

По идее нет, просто место укола побаливает, а то что болят сразу все ноги, это странно. И как Вы это определили?

вряд ли