Пожалуйста, помогите решить задачу по алгебре))

Question

Имеются 40 красных фишек и 45 синих. Их раскладывают на плоской поверхности следующим образом: красные фишки образуют вершины правильного шестиугольника, в центр которого кладётся синяя фишка, а синие фишки образуют вершины квадрата, в центр которого кладётся красная фишка. 
а) существует ли такой способ разложения фишек, прикоторос они использованы? Если существует, то сколько шестиугольников и сколько квадратов получится? 
б) Решите эту же задачу для случая, когда имеется 42 красные и 43 синие фишки.

Ксения · Accepted Answer

Пусть будет n шестиугольников и m квадратов (n и m, разумеется, натуральные) 
Тогда красных фишек 6n + m, а синих 4m + n. 
Нужно чтобы были натуральные корни у системы: 
6n + m = 40 
4m + n = 45 
Из второго вычитаем 4 первых: 
4m + n - 24n - 4m = 45 - 160 
-23n = -115 
n = 5 
m = 10 
Ответ: 5 шестиугольников, 10 квадратов 
 
Аналогично для б) 
6n + m = 42 
4m + n = 43 
 
-23n = -125 
В этом случае n - не натуральное (дробное) , значит решений нет