Интеграл от 0 до 1 x arctg (2x) dx

Сначала немного упростим:

t=2x, тогда будет 1/4 int [0; 2] t arctg t dt.

Тереоь интегрируем по частям:

int t arctg t dt = t^2/2*arctg t -1/2 int t^2 dt /(1+t^2);

t^2/(1+t^2)=1-1/(1+t^2).

Дальше должно быть понятно.