Помогите решить неопределенный интеграл ) (x^4/e^2x)dx. Интеграл : (x^4/e^2x)dx

По частям четыре раза.

Можно так

∫ x⁴ e⁻²ˣ dx = { y = -2x } = -¹⁄₃₂ ∫ y⁴ eʸ dy.

∫ y⁴ eʸ dy = y⁴ eʸ - 4 ∫ y³ eʸ dy.

∫ y³ eʸ dy = y³ eʸ - 3 ∫ y² eʸ dy.

∫ y² eʸ dy = y² eʸ - 2 ∫ y eʸ dy.

∫ y eʸ dy = y eʸ - ∫ eʸ dy = (y - 1) eʸ + C.

Обратно

∫ y² eʸ dy = (y² - 2y + 2) eʸ + C

∫ y³ eʸ dy = (y³ - 3y² + 6y - 6) eʸ + C

∫ y⁴ eʸ dy = (y⁴ - 4y³ + 12y² - 24y +24) eʸ +C

Значит,

∫ x⁴ e⁻²ˣ dx = (-¹⁄₂ x⁴ - x³ - ³⁄₂ x² - ³⁄₂ x + ¾) e⁻²ˣ + C