Как решать подобные дифференциальные уравнения: . x''+1000x=195.1-20.785t

Общее решение однородного - через характеристическое
уравнение и синус с косинусом.
Частное решение неоднородного - искать в виде

х=A+Bt, подставить в уравнение, найдутся А и В.