Решение уравнений методом разложения на простые множители

Как решить уравнение методом разложения на простые множители . Решить в натуральных числах. уравнение (х-у) (х+у) =105. Разложение 1-105,105-1,35-3,3-35,7-15,15-7,21-5,5-21.

Ответ. Ну и в чем же будет состоять решение? ? (53,52); (19,16);(14,7); (13,8); И это все???

Возьмем любую пару. Скажем, 35 и 3. Так как решаем в натуральных числах, то разность меньше суммы, поэтому x-y=3, x+y=35. Это система.
Складываем первое уравнение со вторым, получим 2x=3, x=19. Подставим во второе уравнение: 19+y=35, y=16. В этом случае ответ: {(19; 16)}.
Аналогично решаем уравнение со всеми остальными парами.

Системы
х -у = 1 и х+у = 105
х-у = 105 и х*у = 1 и т. д.

Ответ
(x - y)(x + y) = 105
x^2 - y^2 = 105
x = V(105 + y^2)
или
y = V(x^2 - 105) (x^2 >=105)

Например, при:
y = 2 => x = V(105 - 2^2) = V(105 - 4) = V101 = 10,05...
x = 11 => y = V(11^2 - 105) = V(121 - 105) = V16 = 4