Тело начинает движение из точки А и движется сначала равноускоренно в течении времени t0, затем с тем же по модулю ускорением - равнозамедленно. Через какое время от начала движения тело вернется в точку А?
Согласно условию, движение тела явл. равноускоренным в течении времени t0. Тогда через время t0 скорость и координаты тела станут равными
x0=at0^2/2, v0=at0
Далее в момент t=t0 тело начинает двигаться равнозамедленно, т. е. с ускорением a. Координата х через время t после начала равнозамедленного движения
имеет вид x=x(t)=x0+v0t-at^2/2=at0^2/2+at0t-at^2/2
Условие возврата в точку А - условие обращения х в ноль
x(t)=at0^2/2+at0t-at^2/2=0 умножим на -2/а
t^2-2tt0-t0^2=0
t=t0+-корень (to^2+t0^2)=t0(1+-корень2) из физических соображений выбираем t=t0(1+корень2)
Тогда полное время, через которое тело вернется в точку А: tn=t+t0=t0(1+корень2)+t0=t0(2+корень2)
⇢