Наталья Косарева
Найти наименьшее значение функции на отрезке от 0 до 2. Функция такая - g(x)=2x3-6x
Функция такая - g(x)=2x3-6x. Взяла производную - g'(x)=6x^2-6. Приравняла к 0. Нужно вынести 6 за скобку Как делать дальше?
Функция такая - g(x)=2x3-6x. Взяла производную - g'(x)=6x^2-6. Приравняла к 0. Нужно вынести 6 за скобку Как делать дальше?
>> Нужно вынести 6 за скобку
правильно, получили
x^2 - 1 = 0
то есть x = 1 или x = -1
два экстремума.
далее нужно найти вторую производную в этих точках и ее знак подскажет минимум это или максимум.
можно, конечно, в лоб подставить x и посмотреть, но неуверен, что преподавателю это понравится )
g'' = 2 * x
g''(-1) = -2
g''(1) = 2
значит в -1 максимум, а в 1 будет минимум.
почитайте - mathematics.ru/courses/function/content/chapter3/section2/paragraph2/theory.html
а если речь только об отрезке от 0 до 2, то -1 и рассматривать не нужно )
ну и график, для наглядности