из двух поселков, расстояние между которыми 81 км, выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста и встретились через 3 часа. найти скорость каждого велосипедиста, если один из них затратил на весь путь от одного поселка до другого на 1ч 21мин меньше, чем другой.
Обозначим Х - скорость первого велосипедиста, У - скорость второго (в км/час) .
1) Велосипедисты встретились через 3 часа, составлям уравнение
3*Х + 3*У = 81
2) Один из них потратил на весь путь 1 час 21 мин меньше второго:
81/X - 81/60 = 81/У
(здесь 1 час 21 мин = 81/60 часа )
Преобразуем это уравнение (делим на 27 обе части)
3/X - 3/60 = 3/У или
3/X - 1/20 = 3/У или (умножая на 20 обе части)
60/X - 1 = 60/У
Из первого уравнения получаем
У = 27 - Х
В преобразованное второе уравнение подставляем это значение У:
60/X - 1 = 60/(27 - Х)
Умножаем обе части на Х*(27 - х)
60*(27 - Х) - Х*(27 - х) = 60*Х
1620 - 60*Х - 27*Х + Х^2 = 60*Х
Х^2 - 147*Х +1620 = 0
Решаем это квадратное уравнение, получаем
Х1 = 135, Х2 = 12
Решение Х1 = 135 не подходит, так как получаем У1 = 27 - 135 < 0, чего не должно
быть) .
Итак Х = 12, У = 27 - Х = 15
Ответ: скорость первого велосипедиста 12 км/час,
скорость второго велосипедиста 15 км/час.
⇢