дадут ли увольнительную если солдат в лазарете

Нет! но можно попробовать порешать вопрос с доктором.

Он что, на койке в увольнение поедет?

Хм, а как он объяснит свое нахождение в лазарете, если ему при этом дают увольнительную и он скачет в город отдыхать?) )
Скорее выпнут из лазарета, службу тянуть.

Нет конечно же !!!