Признаки делимости на (2, 3, 5, 9, 10)

Признаки делимости чисел.

Признак делимости на 2
Число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра делится на 2, то есть является чётной.

Признак делимости на 3
Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.

Признак делимости на 4
Число делится на 4 только тогда, когда две его последние цифры нули или составляют число, которое делится на 4.Например число 14676 его последние цифры 76, а число 76 делится на 4: 76:4=19. Двузначное число делится на 4 тогда и только тогда, когда удвоенное число десятков, сложенное с числом единиц делится на 4.

Признак делимости на 5
Число делится на 5 тогда и только тогда, когда последняя цифра делится на 5, т. е. если она 0 или 5.

Признак делимости на 6
Число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится и на 2, и на 3 (то есть если оно четное и сумма его цифр делится на 3).
Другой признак делимости: число делится на 6 тогда и только тогда, когда учетверённое число десятков, сложенное с числом единиц делится на 6.

Признак делимости на 7
Признак 1: число делится на 7 тогда и только тогда, когда утроенное число десятков, сложенное с числом единиц делится на 7.

Признак делимости на 8
Число делится на 8 тогда и только тогда, когда число, образованное тремя его последними цифрами, делится на 8. Трёхзначное число делится на 8 тогда и только тогда, когда число единиц, сложенное с удвоенным числом десятков и учетверённым числом сотен, делится на 8.

Признак делимости на 9
Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.

Признак делимости на 10
Число делится на 10 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на ноль.

Признаки делимости на 11
Признак 1: число делится на 11 тогда и только тогда, когда модуль разности между суммой цифр, занимающих нечётные позиции, и суммой цифр, занимающих чётные места делится на 11.

Признак делимости на 13
Число делится на 13 тогда:
- когда сумма числа десятков с учетверенным числом единиц делится на 13.

Признак делимости на 17
Число делится на 17 тогда:
- когда модуль разности числа десятков и пятикратного числа единиц делится на 17.
- когда модуль суммы числа десятков и двенадцатикратного числа единиц делится на 17.

Признак делимости на 19
Число делится на 19 тогда и только тогда, когда число десятков, сложенное с удвоенным числом единиц, делится на 19.

Признак делимости на 20
Число делится на 20 тогда и только тогда, когда число, образованное двумя последними цифрами, делится на 20.
Другая формулировка: число делится на 20 тогда и только тогда, когда последняя цифра числа — 0, а предпоследняя — чётная.