Помогите с математикой, пожалуйста!!

Question

При каких значениях параметра а уравнение 25^x + (а-1) * 5^х + а-2а^2 = 0 имеет два действительных разных корня?

Екатерина Солопанова · Accepted Answer

Замена 5^x=t; t > 0. 
Уравнение t^2+(a-1)t+a-2a^2=0 должно иметь два положительных разных корня. 
 
1способ: D > 0 и теорема Виета: 
{D=(3a-1)^2 > 0; t1*t2=a-2a^2 >0; t1+t2=1-a >0}. 
 
2 способ: {f(0) >0; t(вершины) >0; f(вершины) <0}. 
 
3 способ: поскольку D=(3a-1)^2, то корни легко вычисляются: 
t1=a; t2=1-2a, они должны быть положит. и разными: 
{a >0; 1-2a >0; a#1-2a}. 
 
В любом случае ответ: а є (0;1/3) U (1/3;1/2).

Сергей Жуков · Answer

Помощь, собственно: из условия - дискриминант заданного уравнения должен быть больше нуля.