как слово брезжать сделать в общий род?

К общему роду относится ряд имён существительных, в основном 1-го склонения, например: сирота, нюня, рёва, плакса, задира, забияка, неряха, растяпа и т. п. – и то только пока они не в предложении, В предложении каждое из данных слов является существительным мужского рода, если обозначает лицо мужского пола, и существительным женского рода, если обозначает лицо мужского пола.

Вы записали глагол, причём непонятно какой: брезжить, имеющий значения рассветать; слабо светиться, мерцать; едва намечаться, зарождаться, проявляться, или брюзжать, употребляющийся в значении надоедливо ворчать, сердито бормотать.

У глаголов общего рода нет.

Глагол брезжить может быть употреблён в значении безличного, то есть может являться главным членом в односоставном безличном предложении, например: На улице чуть брезжит. На востоке забрезжило.

Безличные глаголы (в том числе и личные, употреблённые в значении безличного) могут иметь только 2 формы: форму 3-го лица единственного числа, как в первом предложении, и форму единственного числа среднего рода прошедшего времени, как во втором предложении.

Думаю, что Вам надо было употребить именно глагол брезжить и именно в значении безличного.