Может ли человек с дипломом бакалавра работать руководителем отдела или помощником директора?

Требования к образованию и опыту работы по каждой конкретной должности прописаны в должностных инструкциях. Если предприятие частное (не госслужба) то образование не имеет определяющее значение - в основном смотрят на опыт работы.

А почему не может? Никто не запрещает, но Галина права - если это не госслужба.