четной или нечетной будет сумма двух четных чисел

Всегда четной!!!! Вот Вам математическое доказательство:
Четное число, согласно определению, есть ЦЕЛОЕ ЧИСЛО кратное 2.
Тогда: пусть первое число равно 2к, а второе - 2n, где к и n - любые числа.
Отсюда запишем: 2n+2k=2(n+k). Если обозначить n+k, как m, то получим - четное число 2m (кратное 2).
Аналогичное доказательство и о сумме двух нечетных чисел:
2k+1 - первое нечетное число, а 2n+1 - второе.
2k+1+2n+1=2k+2n+2=2(k+n+1)=2m (кратное 2).
Рассмотрим 2k+(2n+1)=2(k+n)+1=2m+1 - число не кратно 2, и, следовательно, оно НЕЧЕТНОЕ.