На фабрике, изготавливающей болты, первая машина производит 25%, вторая - 35% , третья - 40% всех изделий. В их продукции брак составляет соответственно 5%, 4%, 2%. Случайно выбранный болт оказался дефектным. Какова вероятность того, что он сделан на третьей машине?
Пусть событие А - болт дефектный, события Hi - болт изготовлен i-й машиной. Тогда вероятность искомого события - P(H3 | A) - вероятность того, что дефектный болт изготовлен 3-й машиной. Такая вероятность рассчитывается по формуле Байеса:
P(H3 | A) = ( P(A | H3) * P(H3) ) / ( P(A) ), где
P(A | H3) - вероятность брака 3-й машины,
P(H3) - вероятность того, что болт изготовлен на 3-й машине,
P(A) - полная вероятность события А.
По условию
P(A | H3) = 0,02
P(H3) = 0,4
Найдем полную вероятность события А (по одноименной формуле)
P(A) = P(A | H1) * P(H1) + P(A | H2) * P(H2) + P(A | H3) * P(H3)
P(A) = 0.05 * 0.25 + 0.04 * 0.35 + 0.02 * 0.4 = 0.0345
Подставим значения в формулу. Получим:
P(H3 | A) = (0.02 * 0.4) / 0.0345 = 80 / 345 = 16 / 69
Примерно вот так. Только сами вычисления лучше перепроверить:)
⇢