Помогите пожалуйста с математическим анализом

Question

С первыми двумя утверждениями нужно согласиться или нет и обосновать свой выбор: 
1. Если функция двух переменных имеет предел по любой прямой, проходящей через точку (0,0), то она имеет предел в этой точке. 
2. Если функция двух переменных имеет предел по любой прямой, проходящей через точку (0,0), причем все пределы по таким прямым равны, то функция имеет предел в этой точке. 
3. Приведите пример функции двух переменных, которая не имеет предела в т. (0,0), однако имеет равный 0 предел по любой прямой, проходящей через начало координат. 
Ответы типа погугли или не знаю прошу не писать. Буду очень благодарен тому кто решит! Заранее спасибо.

Катерина Базанова · Accepted Answer

1) не согласен. 
даже для функции одной переменной пределы слева и справа должны совпадать. 
(а это уже два разных направления ) 
2) не согласен. 
предел существует, если он конечен и одинаков по любому направлению. 
если взять другую траекторию, то он может отличаться. 
 
3) 
lim y/x 
x->0 
y->0 
 
предела нет. 
но по любой прямой, проходящей через (0;0), он равен коэффициенту наклона данной прямой