Через какую страну можно поехать в Латвию без визы

Ни через какую. Вас не впустят в Латвию без шенгенской визы.

От друзей нужно приглашение. Для его оформления нужны все ваши данные и данные друзей (в т. ч. когда и при каких обстоятельствах познакомились, где собираетесь проживать и кто оплачивает поездку) . Сама виза делается очень быстро 3-4 дня, но вот приглашение может делаться долго. Поэтому советую заняться оформлением прямо сейчас.
Еще один совет: Не покупайте страховку около посольства, т. к. там цена завышена раза в три от нормальной ее стоимости. Заедете в офис любой страховой компании (аккредитованной в посольстве) и спокойно сделайте там страховку по нормальным ценам.
Желаю удачи!

Через никакую, если нет шенгенской мультивизы и вы не въезжали еще в ту страну, которая вам её выдала.

Через любую, входящую в Шенгенскую зону. Разумеется, для этого всё равно придётся получать шенгенскую визу, пусть и не в Латвии...