Почему сила тока в коллекторе почти равна силе тока в эмиттере?

Таково свойство транзистора в активном режиме. Из разность - ток базы, который составляет незначительную долю от тока эмиттера.
Транзистор действительно похож на водопроводный кран: легким усилием он перекрывает/открывает (причем ПЛАВНО) значительное давление воды (или тока) . Транзистор пропускает серьезный ток между коллектором (К) и эммитером (Э) в зависимости от приложеной силы к базе (Б) . Это сила не так значительна, как на К-Э.
Транзистор это "бутерброт" из двух материалов p и n проводимостей (позитивная и негативная) . Бывает типа p-n-p или n-p-n. Крайние слои это и естьвыводы коллектора и эммитера, в середине - база. Между К и Э нет тока, т. к. в слое принадлежащем базе нет носителей заряда. Сделаем "иньекцию" - пустим в базу небольшой ток. Носители, появившиеся в слое базы обеспечат проводимость между К и Э. И эта проводимость будет пропорциональна количеству тока в базе. Больше тока на базу подадим - ток в КЭ тоже возрастет, и т. д. влоть до короткого замыкания.. .
Транзистор реагирует на изменения тока в базе МГНОВЕННО, т. е. у него нет "инерции"

Потому что утечка на базу мала.
Но в полевых транзисторах с этим обстоит еще лучше.

Потому что неосновные носители в тонкой базе, пришедшие из области эмиттера, не успевают рекобинировать с основными носителями в ней.

Сделай ширину базы больше, и больше прорекомбинируют, а если еще больше, то вообще до коллектора ничего не дойдет, будет диод на переходе эмиттер-база, а коллектор как-то даже и ни при чем.