скажите пожалуйста, здесь нет или есть орфографические ошибки?

Стилистически «не очень» - рядом два «как» . Лучше так (по правилу) :

Он задумался над таким вопросом: как выбрать хорошую книгу?

§117. Двоеточие в бессоюзном сложном предложении

Двоеточие в бессоюзном сложном предложении, распадающемся на две части, ставится, если вторая часть представляет собой прямой вопрос, например:

Одного только я не понимаю: как она могла тебя укусить? (Чехов) ;

Ты мне лучше вот что скажи: правда, что к Маякину сын воротился? (Горький) ;

Я ехала сейчас, говорила с вами и все думала: почему они не стреляют? (Симонов) .