Вопрос по методу математической идукции

Question

Есть выражение P(k+2), которое станет верным, если верны выражения P(k+1) и P(k). 
 
Во многих источниках метод математической индукции объясняется примерно так: 
1) Проверяем верность утверждения P(1); 
2) Предполагаем, что утверждение для P(k) является верным; 
3) Если P(k)=>P(k+1), то P(k) является верным. 
 
Возможно ли доказать верность P(k+2) в моем случае с помощью индукции? Если да, то так? 
 
P.S. Извиняюсь, что вопрос задан в категории естественных наук - в ответах mail.ru нет раздела для формальных наук. :(

Александр Зыков · Accepted Answer

Нет, конечно. Некоторое утверждение может быть верно для некоторого k, а также для k+1. Но неверно для других значений. 
Думаю, что контрпример вы сумеете подобрать сами.

Ангельское · Answer

В обычном методе мат. индукции ищем выражение: 
P(k+1)=F(P(k)) 
В вашем случае, если существует выражение: 
Р (k+2)=F(P(k),P(k+1)), то опять же надо проверить для k=1 
По-моему так.

Сергей Елисеев · Answer

Пардон. Третий пункт у вас неверно изложен. 
Если верно Р (1) и для любого к из Р (к) следует Р (к+1), то Р верно для любого к. 
Тогда все недоразумения с к+2 уйдут.