Докажите, что у любого правильного n-угольника центры описанных и вписанных окружностей совпадают.

А что тут доказывать это и так очевидно. "Правильный" -- значит "выпуклый" и "все стороны равны". Если из центра описанной окружности провести линии к углам, то многоугольник будет "разбит" на "n" равных равнобедренных треугольников, у которых все "бёдра" равны и пересекаются в центре описанной окружности радиуса "R", а высота каждого треугольника, проведённая из центра этой окружности, делит его на два равных прямоугольника, катет, идущий из центра этой окружности, является радиусом "r" окружности, вписанной в этот многоугольник.