Семеро студентов, разъезжаясь на каникулы, договорились, что каждый из них пошлет открытки трем из них. Может ли оказаться, что каждый получит открытки именно от тех друзей, которым писал сам?
Мил человек, где тут статистика? Это теория графов, если очень хочется это как-то назвать.
Но можно попробовать и без нее, на тот случай, если и ее не было )). У вас 7 человек, каждый шлет по три письма. Всего пересылок 21. Давайте договоримся: чтобы обеспечить последнее условие, каждый, получив письмо от кого-то, немедленно его отправляет обратно. Отсюда следует, что каждое письмо в пересылке участвовало 2 раза. Итак, у вас 21 пересылка писем, что равно удвоенному количеству писем. . что не бывает.
Вывод: нет, не может.
PS (на всякий случай) .
С теорией графов задача решается в одно действие: требуется построить граф с 7 вершинами (люди) , с ребрами, соединяющими те вершины, между которыми была переписка. Тогда степень каждой вершины = 3, сумма степеней вершин = 21, что противоречит лемме о рукопожатиях. Сумма степеней вершин всегда должна быть четна.
⇢