Помогите решить Дифференциальное уравнение 2 порядка, пожалуйста.

В общем, можно поступить как-нибудь так.

Вводим обозначение:
y' = z

Тогда:
xz' = z + x sin (z/x)
z' = z/x + sin (z/x) dx
dz = [z/x + sin(z/x)] dx

Делаем замену переменных:
z = px

Тогда:
d(px) = (p + sin p) dx
p dx + x dp = (p + sin p) dx
x dp = sin p dx
dp / sin p = dx / x
ln tg p/2 = ln x + A
tg p/2 = Ax
p = 2 arctg Ax
z = 2x arctg Ax

Вспоминаем, что z = y', и получаем уравнение:
dy = 2x arctg Ax dx

y = S arctg Ax d(x^2) =
x^2 arctg Ax - S x^2 d(arctg Ax) =
x^2 arctg Ax - S x^2/(1+A^2x^2) dx =

Сделаем в интеграле замену переменных t = Ax:

x^2 arctg Ax - 1/(A^3) S t^2/(1+t^2) dt =
x^2 arctg Ax - t/(A^3) + 1/(A^3) S dt/(1+t^2) =
x^2 arctg Ax - x/(A^2) + 1/(A^3) arctg Ax + B

В общем, в выкладках наверняка наврал, но принцип, надеюсь, понятен ^_^