как определить характер песни?

Первый критерий, опираясь на который можно определить характер музыки - лад: как правило, мажор - веселый, минор - грустный, но также мажор может быть злым и саркастичным, а минор - просветленным.
Далее темп: как правило, быстрый темп говорит о легкомыслии, незатейливости, а медленный - о вдумчивости, обремененности. Но параметры могут меняться, в зависимости от особенностей звуковедения, регистра, звукоизвлечения.
Пример: "Танец невылупившихся птенцов" Мусоргского. Звучит в мажоре, тесситура высокая, темп достаточно быстрый, особенность, также подчеркивающая образ - штрих стаккато, придающий звучанию большую легкость, "прыгучесть". Основываясь на этих особенностях делаем вывод о характере - музыка легкая, светлая, игривая, веселая.
Если речь идет о характере песни, то здесь стоит обратить внимание на содержание литературного текста (в связи с текстом музыкальным, соответственно).