Несколько человек могут выполнить некоторую работу за 24 часа, если будут работать одновременно. Но они приступили друг за другом после одинаковых промежутков времени и каждый работал до завершения всей работы. За какое время была сделана вся работа, если первый работник работал в 5 раз больше, чем последний?
Ответ: Вся работа была выполнена за 40 часов.
Решение.
Пусть N - это число работников, целое число больше 1. Предположим, что все работники работают с одинаковой скоростью.
Тогда каждый работник может сделать всю работу за 24N часов.
Если последний работник работал X часов, а интервал между стартом следующего работника был B часов, то первый работник работал
X + (N-1) B часов
тогда
1) X + (N-1) B = 5X
2) X + X+B + X+2B + .+X+(N-1)B = 24N
из второго уравнения следует, что NX + BN(N-1)/2 = 24N
из первого уравнения следует, что B(N-1) = 4X, тогда NX + 2NX = 24N или X=8 для любого N
Таким образом последний работник работал 8 часов, а первый 8*5=40 часов. Именно за 40 часов и была выполнена вся работа.
Надеюсь, что достаточно подробно рассказал 
⇢