1) 1)у нас тут получается треугольник, прямоугольный, угол А=30 градусов, и по свойству прямоугольных треугольников с 30 градусами- АВ=2ВН=7.5*2=15 см.
2) стороны параллелограмма равны 15 см (АВ и СД)
Периметр равен 80 см.
15*2=30
80-30=50
50:2=25 (ВС и АД)
Ответ: 15,15,25,25
а2 Из вершины меньшего основания проводим перпендикуляры.
Рассматриваем два получившихся прямоугольных треугольника.
У них два катета равны (это перпендикуляры) , гипотенузы равны (равные стороны равнобокой трапеции) . По следствию из признака равенства треугольников (3-й признак - равенство треугольников по трем сторонам) , два прямоугольных треугольника равны по гипотенузе и катету. А в равных треугольниках равны и соответствующие элементы.
а3 смотри в источнике там с рисунком
Таким образом, углы при основании равны. (Аналогично для большего основания)
b1Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
Так как стороны четырехугольника РКLM как средние линии треугольников, образованных сторонами ромба и диагоналями, параллельны диагоналям, они при пересечении образуют при вершинах четырехугольника прямые углы. Отсюда треугольник РКLM - прямоугольник.
Вариант 2
А1. Диагональ квадрата равна 4 см. Сторона его равна диагонали другого квадрата. Найдите сторону последнего.
Пусть а - сторона первого квадрата, тогда с помощью теоремы Пифагора найдем, что его диагональ равна а* корень из 2. Получаем а*корень из 2=4, тогда а=2*корень из 2.
Пусть с -сторона второго квадрата. Аналогично первому его диагональ равна с* корень из 2. Получаем с*корень из 2=2*корень из 2, тогда с=2.
Итак, сторона второго квадрата равна 2 см.
А2. Докажите, что середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба.
A • M • B •
Q• N •
D • P • C •
рассмотри треугольники AMQ, MBN, NPC и DQP.
Все они прямоугольные и равны по двум катетам. Значит, гипотенузы треугольников равны.
Получили четырехугольник с равными сторонами. Значит, он ромб.
А3. Постройте квадрат по диагонали. Сколько осей симметрии имеет квадрат?
В1. В трапеции АВСD меньшее основание ВС равно 4 см. Через вершину В проведена прямая, параллельная стороне СD. Периметр образовавшегося треугольника равен 12 см. Найдите периметр трапеции.
Пусть образовавшийся треугольник АВЕ.
Р АВЕ = АВ + ВЕ + АЕ = АВ + СВ + AD - BC
Тогда P ABCD = АВ + СВ + AD + BC = АВ + СВ + AD - BC + 2 * BC = P ABE + 2 * BC =
12 + 2 * 4 = 20 см.
⇢ 
