К окружности с центром в точке О проведены касательная ЕА и секущая ЕС. Найдите длину секущей ЕС, если отрезок касательной ЕВ=14, а хорда BD в два раза меньше хорды BC.
Из условия задачи следует, что угол ДВЕ = углу ВСД.
(Так как ВЕ - касательная, ВД - хорда, то угол ДВЕ равен половине градусной меры дуги ВД. На эту же дугу опирается вписанный угол ВСД, он тоже равен половине
градусной меры этой дуги) . Это отмечено на чертеже.
Рассмотрим треугольники ДВЕ и ВЕС. У них угол ДВЕ = углу ВСЕ (так как угол ВСД и ВСЕ один и тот же угол) , угол ВЕД - общий.
Поэтому треугольники ДВЕ и ВЕС подобны.
Угол ДВЕ (в треугольнике ДВЕ) = углу СВЕ (в треугольнике ВЕС) .
(Если в треугольниках равны два угла, то равны и третьи углы) .
В этих треугольниках стороны, лежащие против равных углов пропорциональны, поэтому
ВЕ (в треуг-ке ДВЕ) /СЕ (в треуг-ке ВЕС) = ВД / ВС = 1/2
Таким образом, если ВЕ = 14 см, то СЕ = 2*ВЕ = 28 см
Ответ: СЕ = 28 см
⇢