Как называется болезнь, когда человек часто кашляет? Не першит горло, не болит, а просто частый кашель?

это может быть сердечный кашель... то бишь-СЕРДЦЕ-возьмите под язык валидол...

много есть болезней таких, например, астма, туберкулез и т. д.