Если на первом месте работы мне в трудовой книжке не заполнили графы об образовании это может сделать новый

Работник кадровой службы после проверки ваших документов об образовании внесет все записи в трудовую книжку. Более того. Если за время вашей работы у вас изменилось образование (вы закончили ВУЗ) , то после получения диплома необходимо подойти в отдел кадров для внесения изменений и дополнений в трудовую книжку.